己知橢圓C：＝1(a＞b＞0)旳離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)盡在線段PF₁的中垂線i．

(1)求橢圓C的方程_；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，直線F₂M，F(xiàn)₂N、的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線/過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，Q為AD的中點(diǎn)．PA＝PD＝AD＝2，點(diǎn)M在線段PC上PM＝PC，證明：PA∥平面MQB；

若平面PAD⊥平面求二面角M―BQ―C的大小．

已知構(gòu)成某系統(tǒng)的元件能正常工作的概率為p(0＜p＜1)，且各個(gè)元件能否正常工作是相互獨(dú)立的．今有2n(n大于1)個(gè)元件可按如圖所示的兩種聯(lián)結(jié)方式分別構(gòu)成兩個(gè)系統(tǒng)甲、乙．

(1)試分別求出系統(tǒng)甲、乙能正常工作的概率p₁，p₂；

(2)比較p₁與p₂的大小，并從概率意義上評(píng)價(jià)兩系統(tǒng)的優(yōu)劣．

如圖，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點(diǎn)．

(1)求異面直線AB與MD所成角的大小；

(2)求平面OAB與平面OCD所成二面角的余弦值．

已知函數(shù)f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)g(x)＝x²－2x，若對(duì)任意的x₁∈(0，2]，均存在x₂∈(0，2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(時(shí))的關(guān)系為f(x)＝＋2a＋，x∈，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈]，若取每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a)．

(1)令t＝，x∈，求t的取值范圍；

(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)：目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

已知在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為直角梯形，且滿足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB₁＝8，E，F分別是線段A₁A，BC上的點(diǎn)．

(1)若A₁E＝5，BF＝10，求證：BE∥平面A₁FD．

(2)若BD⊥A₁F，求三棱錐A₁AB₁F的體積．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx(在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)，(1，＋∞)上是減函數(shù)，又()＝．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若在區(qū)間[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍．

已知實(shí)數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，其中a₇＝1，且a₄，4₅＋1，a₅成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，證明：S_n，＜128(n＝1，2，3…)．