已知函數(shù)f(x)＝－(1＋2a)x＋ln(2x＋1)．

(1)設(shè)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)極大值和極小值；

(2)a∈R時(shí)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

如圖，四邊形ABCD中(圖1)，E是BC的中點(diǎn)，BD＝2，BC＝1，BC＝，AB＝AD＝．將(圖1)沿直線BD折起，使二面角A－BD－C為60°(如圖2)

(1)求證：AE⊥平面BDC；

(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值；

(3)求點(diǎn)B到平面ACD的距離．

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒(méi)有影響

(1)求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；

(2)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問(wèn)：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？

(3)設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用ξ表示甲擊中目標(biāo)時(shí)射擊的次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．(結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積，

(1)若＝(2sincosB，sinB－cosB)，＝(sinB＋cosB，2sin)，∥，求角B的度數(shù)；

(2)若a＝8，，，求b的值．

已知函數(shù)f(x)＝(a－)x²＋lnx．(a∈R)

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

(2)若在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y＝2ax下方，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝lnx的圖象是曲線C，點(diǎn)A_n(a_n，f(a_n))(n∈N^*)是曲線C上的一系列點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)A_n(a_n，f(a_n))處的切線與y軸交于點(diǎn)B_n(0，b_n)．若數(shù)列{b_n}是公差為2的等差數(shù)列，且f(a₁)＝3．

(1)分別求出數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S_n表示△OA_nB_n的面積，求數(shù)列{S_n}的前項(xiàng)n和T_n．

如圖，設(shè)P是圓x²＋y²＝2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影．M為線段PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)已知點(diǎn)F₁(－1，0)，F(xiàn)₂(1，0)，設(shè)點(diǎn)A(1，m)(m＞0)是軌跡C上的一點(diǎn)，求∠F₁AF₂的平分線l所在直線的方程．

如圖1，在正三角形ABC中，AB＝3，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，AE＝CF＝CP＝1．將△AFE沿折起到△A₁EF的位置，使平面A₁EF與平面BCFE垂直，連結(jié)A₁B、A₁P(如圖2)．

(1)求證：PF∥平面A₁EB；

(2)求證：平面BCFE⊥平面A₁EB；

(3)求四棱錐A₁－BPFE的體積．

某校一個(gè)甲類班x名學(xué)生在2011年某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?0分與140分之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[90，100)；第二組[100，110)…第五組[130，140)，下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：

(1)求x及分布表中m，n，t的值；

(2)設(shè)a，b是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，求事件“－10≤a－b≤10的概率．”

已知向量＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx＋sinx，－2sinx)，且f(x)＝·．

(1)求f(x)的解析式和它的最小正周期；

(2)求函數(shù)的值域．