如圖1，在正三角形ABC中，AB＝3，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，AE＝CF＝CP＝1．將△AFE沿折起到△A1EF的位置，使平面A1EF與平面BCFE垂直，連結(jié)A1B、A1P(如圖2)．

(1)求證：PF∥平面A1EB；

(2)求證：平面BCFE⊥平面A1EB；

(3)求四棱錐A1－BPFE的體積．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省高二第二階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖1，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn).將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（    ）

A．90°             B．60°            C．45°          D．0°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京模擬題 題型：解答題

如圖所示，正三角形ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，
(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求二面角E-DF-C的余弦值；
(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1,已知在△ABC中,=a,=b,=c.若a·b=b·c=c·a.求證:△ABC為正三角形.

圖1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大小；

(II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省樂山一中高二第二階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：單選題

如圖1，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn).將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（   ）

A．90°            B．60°            C．45°         D．0°

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