某學(xué)校在招聘教師時(shí)，要進(jìn)行筆試，面試和試教三個(gè)過程，筆試設(shè)置了3個(gè)題，每一個(gè)題答對(duì)得5分，否則得0分．面試則要示應(yīng)聘者回答3個(gè)問題，每一個(gè)問題答對(duì)得5分，否則得0分，并且規(guī)定在筆試中至少得到10發(fā)，才有資格參加面試，而筆試和面試得分之和至少為25分，才有試教的機(jī)會(huì)，現(xiàn)有甲去該學(xué)校應(yīng)聘，假設(shè)甲答對(duì)筆試中每一個(gè)題的概率為，答對(duì)面試中的第一個(gè)問題的概率為．

(1)求甲在應(yīng)聘過程中所得分?jǐn)?shù)為零分的概率；

(2)設(shè)甲在應(yīng)聘過程中的所得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望，并指出甲獲得試教機(jī)會(huì)的概率．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA₁＝1，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，M為棱AA₁上的點(diǎn)．

(1)證明：A₁B₁⊥C₁D；

(2)當(dāng)時(shí)，求二面角M－DE－A的大�。�

已知向量＝(sin，－2)與＝(1，cos)互相垂直，其中∈(0，)．

(1)求sin和cos的值；

(2)若，求的值．

已知函數(shù)其中0＜a≤2，a≠1．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求f(x)的極小值；

(2)若函數(shù)g(x)＝x³＋bx²－(2b＋4)x＋lnx(b∈R)的極小值點(diǎn)與f(x)的極小值點(diǎn)相同，求證：g(x)的極大值小于等于

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

南方某林場(chǎng)有荒山3250畝，打算從2012年1月開始在該荒山上植樹造林，且保證每年種樹全部成活，第一年植樹100畝，此后每年都比上一年多植樹50畝．

(1)問至少需幾年才可將此荒山全部綠化？

(2)如果新種樹苗每畝的木材量為2立方米，樹木每年的自然增材率為10％，那么到此荒山全部綠化后的一年底，這里樹木的木材量總共為多少立方米？(參考數(shù)據(jù)：1.1¹¹≈2.9)

如圖，矩形BOC₁B₁所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB₁＝4，AC＝2，AB＝BC＝，又E是C₁A的中點(diǎn)．

(1)求證：平面ABC₁⊥平面C₁CBB₂；

(2)求異面直線AB與EB₁所成的角的正切值．

已知向量＝(sinx，1)，＝(cosx，)，函數(shù)f(x)＝(＋)·．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A為銳角，a＝2，c＝4且f(A)是函數(shù)f(x)在[0，]上的最大值，求△ABC的面積S．

高三某班段考后，對(duì)數(shù)學(xué)考試90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．

(1)估計(jì)該班成績(jī)?cè)?0～140分之間學(xué)生的人數(shù)；

(2)現(xiàn)根據(jù)段考成績(jī)從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組，第二組、……、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組，若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

如圖，曲線C₁是以原點(diǎn)O為中心，以F₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C₂是以O(shè)為頂點(diǎn)，以F₂為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的交點(diǎn)，且∠AF₂F₁為鈍角，若|AF₁|＝，|AF₂|＝．

(Ⅰ)求曲線C₁和C₂所在的橢圓和拋物線的方程；

(Ⅱ)過F₂作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C₁、C₂依次交于B、C、D、E四點(diǎn)(如圖)，若G為CD的中點(diǎn)，H為BE的中點(diǎn)，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．