已知：函數(shù)f(x)＝a^x(0＜a＜1)，

(Ⅰ)若f(x₀)＝2，求f(3x₀)；

(Ⅱ)若f(2x²－3x＋1)≤f(x²＋2x－5)，求x的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝alnx－，a∈R．

(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x＋2y＝0垂直，求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當a＝1，且x≥2時，證明：f(x－1)≤2x－5．

已知拋物線y²＝4x，點M(1，0)關(guān)于y軸的對稱點為N，直線l過點M交拋物線于A，B兩點．

(1)證明：直線NA，NB的斜率互為相反數(shù)；

(2)求△ANB面積的最小值；

(3)當點M的坐標為(m，0)，(m＞0)且m≠1．根據(jù)(1)(2)推測并回答下列問題(不必說明理由)：

①直線NA，NB的斜率是否互為相反數(shù)？

②△ANB面積的最小值是多少？

在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃．現(xiàn)由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，．兩人投籃3次，且第一次由甲開始投籃，假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響．

(1)求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；

(2)若投籃命中一次得1分，否則得0分，用ζ表示甲的總得分，求ζ的分布列和數(shù)學期望．

如圖所示，在邊長為12的正方形ADD₁A₁中，點B，C在線段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點B₁，P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點C₁，Q，將該正方形沿BB₁，CC₁折疊，使得DD₁與AA₁重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(1)求證：AB⊥平面BCC₁B₁；

(2)求四棱錐A－BCQP的體積；

(3)求平面PQA與平面BCA所成角的余弦值．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}，其中a₁＝，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝n²a_n(n∈N^＋)，數(shù)列{b_n}滿足b₁＝2，b_n＋1＝2b_n．

(1)求數(shù)列}{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)是否存在自然數(shù)m，使得對于任意n∈N^＋，n≥2，有恒成立？若存在，求出m的最小值；

已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角，向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，且·＝sin2C．

(1)求角C的大小；

(2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．

已知函數(shù)

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，a＋)(a＞0)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當x≥1時，不等式f(x)≥恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)求證：[(n＋1)!]²＞(n＋1)e^n－2(n∈N*)．

設(shè)數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，已知S_n＝2a_n－2ⁿ⁺¹(n∈N₊)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)b_n＝2，數(shù)列{b_n}的前n項和為B_n，若存在正整數(shù)m，使對任意n∈N_＋且n≥2，都有B_3n－B_n＞成立，求m的最大值；

(3)令，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：當n∈N₊且n≥2時，

如圖，橢圓C：x²＋3y²＝3b²(b＞0)．

(1)求橢圓C的離心率；

(2)若b＝1，A，B是橢圓C上的兩點，且|AB|＝，求△AOB面積的最大值．