“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開(kāi)代表“布”．“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，如果所出的拳相同，則為和局．現(xiàn)甲乙二人通過(guò)“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽．

(Ⅰ)設(shè)甲乙二人每局都隨機(jī)出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個(gè)，求甲勝乙的概率；

(Ⅱ)據(jù)專家分析，乙有以下的出拳習(xí)慣：①第一局不出“剪刀”；②連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣，即如果本局出“剪刀”，則下局將不再出“剪刀”，而是選“石頭”、“布”中的某一個(gè)．假設(shè)專家的分析是正確的，甲根據(jù)專家的分析出拳，保證每一局都不輸給乙．在最多5局的比賽中，誰(shuí)勝的局?jǐn)?shù)多，誰(shuí)獲勝．游戲結(jié)束的條件是：一方勝3局或賽滿5局，用X表示游戲結(jié)束時(shí)的游戲局?jǐn)?shù)，求X的分布列和期望．

已知四個(gè)正實(shí)數(shù)前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，第一個(gè)與第三個(gè)的和為8，第二個(gè)與第四個(gè)的積為36．

(Ⅰ)求此四數(shù)；

(Ⅱ)若前三數(shù)為等差數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)，后三數(shù)為等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)，令c_n＝a_n·b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

記(1＋)(1＋)…(1＋)的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為a_n，x²的系數(shù)為b_n，其中n∈N^*

(1)求a_n

(2)是否存在常數(shù)p，q(p＜q)，使b_n＝(1＋)(1＋)，對(duì)n∈N^*，n≥2恒成立？證明你的結(jié)論．

甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加青奧知識(shí)競(jìng)賽，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對(duì)的概率都是，乙班三名同學(xué)答對(duì)的概率分別是，，，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒(méi)有影響．

(1)用X表示甲班總得分，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

(2)記“兩班得分之和是30分”為事件A，“甲班得分大于乙班得分”為事件B，求事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＋＋＋…＋＝n²＋2n(其中常數(shù)λ＞0，n∈N^*)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)λ＝4時(shí)，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

某單位設(shè)計(jì)一個(gè)展覽沙盤(pán)，現(xiàn)欲在沙盤(pán)平面內(nèi)，布設(shè)一個(gè)對(duì)角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長(zhǎng)的材料彎折而成，邊BA，AD用一根9米長(zhǎng)的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補(bǔ)，且AB＝BC

(1)設(shè)AB＝x米，cosA＝f(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范圍．

(2)求四邊形ABCD面積的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點(diǎn)P(0，1)，Q(0，2)，設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T．求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；

(2)點(diǎn)F在BE上，若DE∥平面ACF，求的值．

設(shè)向量＝(2，sin)，＝(1，cos)，為銳角

(1)若·＝，求sin＋cos的值；

(2)若∥，求sin(2＋)的值．

已知f(x)＝(2＋)ⁿ，其中n∈N^*．

(1)若展開(kāi)式中含x³項(xiàng)的系數(shù)為14，求n的值；

(2)當(dāng)x＝3時(shí)，求證：f(x)必可表示成＋的形式．