設(shè)函數(shù)f(x)＝是自然對數(shù)的底線，c∈R．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；

(Ⅱ)討論關(guān)于x的方程式[lnx]＝f(x)根的個數(shù)．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄＝4S₂，a_2n＝2a_n＋1．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和T_n，且(λ為常數(shù))，令c_n＝b_2n(n∈N⁺)．求數(shù)列{c_n}的前n項和R_n

甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率是假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨立．

(1)分別求甲隊以3∶0，3∶1，3∶2勝利的概率

(2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3：分，對方得0分；若逼騷結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分、對方得1分，求乙隊得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望．

如圖所示，在三棱錐P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ＝2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH．

(Ⅰ)求證：AB∥GH；

(Ⅱ)求二面角D－GH－E的余弦值；

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝．

(Ⅰ)求a，c的值；

(Ⅱ)求sin(A－B)的值．

如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點F₁作x軸的垂線交橢圓于A、兩點，．

(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)取平行于y軸的直線與橢圓相較于不同的兩點P、，過P、作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．求的面積S的最大值，并寫出對應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率)．

(Ⅰ)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC＝CD＝2，．

(Ⅰ)求證：BD⊥平面PAC；

(Ⅱ)若側(cè)棱PC上的點F滿足PF＝7FC，求三棱錐P－BDF的體積．

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)設(shè)，S為△ABC的面積，求S＋3cosBcosC的最大值，并指出此時B的值．

從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入x_i(單位：千元)與月儲蓄y_i(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．

(Ⅰ)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；

(Ⅱ)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．

附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．