下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至14日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率．

(2)求此在在該市停留期間只有一天空氣重度污染的概率．

(3)由圖判斷，從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)

已知函數(shù)f(x)＝(2cos²x－1)sin2x＋cos4x．

(1)求f(x)的最小正周期及最大值．

(2)若α∈(，π)，且f(α)＝，求α的值．

已知函數(shù)

(Ⅰ)若x≥0時，f(x)≤0，求λ的最小值；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{a_n}的通項a_n＝1＋＋＋…＋，證明：a_2n－a_n＋＞ln2．

已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為3，直線y＝2與C的兩個交點間的距離為．

(Ⅰ)求a，b；；

(Ⅱ)設(shè)過F₂的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點，且|AF₁|－|BF₁，|證明：|AF₁|、|AB|、|BF₂|成等比數(shù)列．

甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第1局甲當(dāng)裁判．

(Ⅰ)求第4局甲當(dāng)裁判的概率；

(Ⅱ)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

如圖，四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°BC＝2AD，△PAB與PAD都是等邊三角形．

(Ⅰ)證明：PB⊥CD；

(Ⅱ)求二面角A－PD－C的大小．

已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為3，直線y＝2與C的兩個交點間的距離為．

(Ⅰ)求a，b；

(Ⅱ)設(shè)過F₂的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點，且|AF₁|－|BF₁|，證明：|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等比數(shù)列．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋3ax²＋3x＋1．

(Ⅰ)求a＝時，討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若x∈[2，＋∞)時，f(x)≥0，求a的取值范圍．

甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第1局甲當(dāng)裁判．

(Ⅰ)求第4局甲當(dāng)裁判的概率；

(Ⅱ)求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判概率．

如圖，四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB與△PAD都是邊長為2的等邊三角形．

(Ⅰ)證明：PB⊥CD，

(Ⅱ)求點A到平面PCD的距離．