已知函數(shù)f(x)＝|x－a|，其中a＞1．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)≥4＝|x－4|的解集；

(Ⅱ)已知關(guān)于x的不等式{f(2x＋a)－2f(x)}≤2的解集為{x|1≤x≤2}，求a的值．

在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C₁，直線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4sin，ρ＝cos(－)＝2．

(Ⅰ)求C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)P為C₁的圓心，Q為C₁與C₂交點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)已知直線(xiàn)PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值．

(Ⅰ)證明：當(dāng)

(Ⅱ)若不等式ax＋x²＋＋2(x＋2)cosx≤4對(duì)x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，拋物線(xiàn)C₁：x²＝4y，C₂：x²＝－2py(p＞0)點(diǎn)M(x₀，y₀)在拋物線(xiàn)C₂上，過(guò)M作C₁的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，B(M為原點(diǎn)O時(shí)，A，B重合于O)．當(dāng)x₀＝1－時(shí)，切線(xiàn)MA的斜率為－．

(Ⅰ)求P的值；

(Ⅱ)當(dāng)M在C₂上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線(xiàn)段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A，B重合于O時(shí)，中點(diǎn)為O)．

現(xiàn)有6道題，其中4道甲類(lèi)題，2道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取3道題解答．試求：

(Ⅰ)所取的2道題都是甲類(lèi)題的概率；

(Ⅱ)所取的2道題不是同一類(lèi)題的概率．

某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有n位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系k位學(xué)生參加(n和k都是固定的正整數(shù))．假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到．記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為x

(Ⅰ)求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率；

(Ⅱ)求使P(X＝m)取得最大值的整數(shù)m．

設(shè)函數(shù)，證明：

(Ⅰ)對(duì)每個(gè)n∈Nⁿ，存在唯一的，滿(mǎn)足f_n(x_n)＝0；

(Ⅱ)對(duì)任意p∈Nⁿ，由(Ⅰ)中x_n構(gòu)成的數(shù)列{x_n}滿(mǎn)足．

如圖，圓錐頂點(diǎn)為p．底面圓心為o，其母線(xiàn)與底面所成的角為22.5°．AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°

(Ⅰ)證明：平面PAB與平面PCD的交線(xiàn)平行于底面；

(Ⅱ)求cos∠COD．

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上

(Ⅰ)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線(xiàn)F₂P交y軸與點(diǎn)Q，并且F₁P⊥F₁Q，證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)p在某定直線(xiàn)上．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a²)x²，其中a＞0，區(qū)間I＝|x|f(x)＞0|

(Ⅰ)求的長(zhǎng)度(注：區(qū)間(α，β)的長(zhǎng)度定義為(β－α)；

(Ⅱ)給定常數(shù)k∈(0，1)，當(dāng)時(shí)，求l長(zhǎng)度的最小值．