設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx－bx²．

(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處與直線y＝－相切．

①求實(shí)數(shù)a，b的值；

②求函數(shù)f(x)在[，e]上的最大值．

(2)當(dāng)b＝0時(shí)，若不等式f(x)≥m＋x對(duì)所有的a∈[0，]，x∈(1，e²]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知定點(diǎn)C(－1，0)及橢圓x²＋3y²＝5，過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程；

(2)當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)．設(shè)A(x₁，f(x₁))，B(x₂，f(x₂))為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x₁＜x₂．

(Ⅰ)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x₂＜0，證明：x₂－x₁≥1；

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

已知圓C的方程為x²＋(y－4)²＝4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l：y＝kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求k的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)Q(m，n)是線段MN上的點(diǎn)，且＝＋．請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA₁＝2，∠BAC＝120°，D，D₁分別是線段BC，B₁C₁的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)．

(Ⅰ)在平面ABC內(nèi)，試作出過點(diǎn)P與平面A₁BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD₁A₁；

(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中的直線l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A₁－QC₁D的體積．(錐體體積公式：V＝Sh，其中S為底面面積，h為高)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋c)＝－．

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影．

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的周期為π，圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為，將函數(shù)f(x)圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，在將所得圖像向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖像．

(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；

(2)是否存在，使得f(x₀)，g(x₀)，f(x₀)g(x₀)按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)確定x₀的個(gè)數(shù)；

若不存在，說明理由．

(3)求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使得F(x)＝f(x)＋ag(x)在(0，nπ)內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)．

如圖，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，AA₁＝1，AB＝3k，AD＝4k，BC＝5k，DC＝6k(k＞0)．

(1)求證：CD⊥平面ADD₁A₁；

(2)若直線AA₁與平面AB₁C所成角的正弦值為，求k的值；

(3)現(xiàn)將與四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼接成一個(gè)新的棱柱，規(guī)定：若拼接成的新的四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案．問：共有幾種不同的方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為f(k)，寫出f(k)的表達(dá)式(直接寫出答案，不必要說明理由)

如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，10)．分別將線段OA和AB十等分，分點(diǎn)分別記為A₁，A₂，…A₉和B₁，B₂，…B₉，連結(jié)OB_i，過A_i做x軸的垂線與OB_i交于點(diǎn)P_i(i∈N*，1≤i≤9)．

(1)求證：點(diǎn)P_i(i∈N^*，1≤i≤9)都在同一條拋物線上，并求該拋物線E的方程；

(2)過點(diǎn)C做直線l與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)M，N，若△OCM與△OCN的面積比為4∶1，求直線l的方程．

已知函數(shù)f(x)＝x－a1nx(a∈R)

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．