(1)若任意直線l過點F(0，1)，且與函數(shù)f(x)＝x²的圖象C交于兩個不同的點A、B，分別過點A、B作C的切線，兩切線交于點M，證明：點M的縱坐標是一個定值，并求出這個定值；

(2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，g(x)＝alnx(a＞0)求實數(shù)a的取值范圍；

(3)求證：，(其中e為無理數(shù)，約為2.71828)．(注：上式右端是：)

已知橢圓C₁、開口向上的拋物線C₂的焦點均在y軸上，C₁的中心和C₂的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

(Ⅰ)求C₁、C₂的標準方程；

(Ⅱ)A、B為拋物線C₂的上的兩點，分別過A、B作拋物線C₂的切線，兩條切線交于點Q，若點Q恰好在其準線上．

①直線AB是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由；

②說明點Q與以線段AB為直徑的圓的位置關系．

現(xiàn)在市面上有普通型汽車(以汽油為燃料)和電動型汽車兩種．某品牌普通型汽車車價為12萬元，第一年汽油的消費為6000元，隨著汽油價格的不斷上升，汽油的消費每年以20％的速度增長．其它費用(保險及維修費用等)第一年為5000元，以后每年遞增2000元．而電動汽車由于節(jié)能環(huán)保，越來越受到社會認可．某品牌電動車在某市上市，車價為25萬元，購買時一次性享受國家補貼價6萬元和該市市政府補貼價4萬元．電動汽車動力不靠燃油，而靠電池．電動車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年(也即兩年需更換電池一次)，電池價格為1萬元，電動汽車的其它費用每年約為5000元．

(1)求使用n年，普通型汽車的總耗資費S_n(萬元)的表達式(總耗資費＝車價＋汽油費＋其它費用)

(2)比較兩種汽車各使用10年的總耗資費用(參考數(shù)據(jù)：1.2⁴≈2.1　1.2⁵≈2.5　1.2⁹≈5.2　1.2¹⁰≈6.2)

如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAB是等邊三角形，D，E分別為AB、PC的中點．

(1)在BC邊上是否存在一點F，使得PB∥平面DEF．

(2)若∠PAC＝∠PBC＝90°，證明：AB⊥PC．

(3)在(2)的條件下，若AB＝2，AC＝，求三棱錐P－ABC的體積．

設橢圓的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為，以F₁為圓心，|F₁F₂|為半徑的圓與直線x－y－3＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)直線y＝x交橢圓C于A、B兩點，D為橢圓上異于A、B的點，求△ABD面積的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx(x≠0)只有一個零點x＝3．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間(0，2)上有極值點，求m取值范圍；

(Ⅲ)是否存在兩個不等正數(shù)s，t(s＜t)，當x∈[s，t]時，函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t；若不存在，請說明理由；

已知橢圓的左、右焦點為F₁、F₂，上頂點為A，直線AF₁交橢圓于B．如圖所示沿x軸折起，使得平面AF₁F₂⊥平面BF₁F₂．點O為坐標原點．

(Ⅰ)求三棱錐A－F₁F₂B的體積；

(Ⅱ)線段BF₂上是否存在點M，使得AM⊥OB，若存在，請在圖1中指出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，從點P₁(0，0)做x軸的垂線交曲線y＝e^x于點Q₁(0，1)曲線在Q₁點處的切線與x軸交于點P₂，再從P₂做x軸的垂線交曲線于點Q₂，依次重復上述過程得到一系列點：P₁，Q₁；P₂，Q₂…；P_n，Q_n，記P_n(x_n，0)，Q_n(x_n，e^xn)(n∈N*)．

(Ⅰ)求點Q_n處的切線方程，并指出x_n+1與x_n的關系；

(Ⅱ)求|P₁Q₁|＋|P₂Q₂|＋|P₃Q₃|＋…＋|P_nQ_n|

如圖，圓C₁：(x－a)²＋y²＝r²(r＞0)與拋物線C₂：x²＝2py(p＞0)的一個交點M(2，1)，且拋物線在點M處的切線過圓心C₁．

(Ⅰ)求C₁和C₂的標準方程；

(Ⅱ)若點N為拋物線C₂上的一動點，求的取值范圍．

如下圖，過曲線C：y＝e^x上一點P₀(0，1)作曲線C的切線l₀交x軸于點Q₁(x₁，0)，又過Q₁作x軸的垂線交曲線C于點P₁(x₁，y₁)，然后再過P₁(x₁，y₁)作曲線C的切線l₁交x軸于點Q₂(x₂，0)，又過Q₂作x軸的垂線交曲線C于點P₂(x₂，y₂)，…，以此類推，過點P_n的切線l_n與x軸相交于點Q_n+1(x_n+1，0)，再過點Q_n+1作x軸的垂線交曲線C于點P_n+1(x_n+1，y_n+1)(n∈N^*)．

(1)求x₁、x₂及數(shù)列{x_n}的通項公式；

(2)設曲線C與切線l_n及直線P_n+1Q_n+1所圍成的圖形面積為S_n，求S_n的表達式；(3)在滿足(2)的條件下，若數(shù)列{S_n}的前n項和為T_n，求證：N^*．