某工廠統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x(單位：件，x∈N^*，1≤x≤96)的關(guān)系如下：

又知每生產(chǎn)一件正品盈利a(a為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元

(1)將該廠日盈利額T(元)表示為日產(chǎn)量x的函數(shù)

(2)為了獲得最大的盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？

(注：次品率p＝×100％，正品率＝1－p)

已知向量＝(cosx，2cosx)，向量＝(2cosx，sin(π－x))，若f(x)＝·＋1

(1)求函數(shù)f(x)的解析式和最小正周期

(2)若xÎ [ 0，] ，求f(x)的最大值和最小值

已知函數(shù)f(x)＝x²＋lnx

(1)求函數(shù)f(x)在[ 1，e] 上的最大、最小值．

(2)求證：在區(qū)間[ 1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)＝x³的圖像的下方．

(3)求證：[ (x)] ⁿ－(xⁿ)≥2ⁿ－2(n∈N^*)．

已知f(x)＝ax²(aÎ R)，g(x)＝2lnx

(1)討論函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)性．

(2)若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[ ，e] 上有兩個不等解，求a的取值范圍．

已知向量a＝(cosx，2cosx)，向量b＝(2cosx，sin(p －x))，若f(x)＝a·b＋1

(1)求函數(shù)f(x)的解析式和最小正周期．

(2)若xÎ [ 0，] ，求f(x)的最大值和最小值．

已知p：|1－|≤2，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開口向上的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A₀(1，1)，過點(diǎn)A₀作拋物線的切線交x軸于點(diǎn)B₁，過點(diǎn)B₁作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)A₁，過點(diǎn)A₁作拋物線的切線交x軸于點(diǎn)B₂，…，過點(diǎn)A_n(x_n，y_n)作拋物線的切線交x軸于點(diǎn)B_n+1(x_n+1，0)．

(1)求數(shù)列{x_n}，{y_n}的通項(xiàng)公式(n∈N^*)；

(2)設(shè)a_n＝＋，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為T_n．求證：T_n＞2n－；

(3)設(shè)b_n＝1－log₂y_n，若對于任意正整數(shù)n，不等式…≥成立，求正數(shù)a的取值范圍．

如圖，過點(diǎn)D(0，－2)作拋物線x²＝2py(p＞0)的切線l，切點(diǎn)A在第二象限．

(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k₁，k₂，若k₁＋2k₂＝4k，求橢圓方程．

已知函數(shù)　，a∈R．

(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)　的最小值；

(2)當(dāng)a≤0時，討論函數(shù)f(x)　的單調(diào)性；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，對任意的x₁，x₂∈(0，＋∞)，且x₁≠x₂，有，恒成立，若存在求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn)，AE＝3，圓O的直徑為9．

(1)求證：平面ABCD⊥平面ADE；

(2)求二面角D－BC－E的平面角的正切值．