如圖，已知直線a與b不共面，c∩a＝M，b∩c＝N，a∩α＝A，b∩α＝B，c∩α＝C，求證：A、B、C三點(diǎn)不共線．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，對角線A₁C與平面BDC₁交于O，AC、BD交于點(diǎn)M．求證：點(diǎn)C₁、O、M共線．

如圖，正方形ABCD與ABEF不在同一平面內(nèi)，M、N分別在AC、BF上，且AM＝FN．求證：MN∥平面CBE．

完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點(diǎn)P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c，求證：BD和AE是異面直線．

證明：假設(shè)________共面于γ，則點(diǎn)A、E、B、D都在平面________內(nèi)．

Q A∈a，D∈a，∴________γ．

Q P∈a，∴P∈________．

Q P∈b，B∈b，P∈c，E∈c

∴________γ，________γ，這與________矛盾．

∴BD、AE________．

如下圖，已知直線a與b不共面，c∩α＝M，b∩c＝N，a∩α＝A，b∩α＝B，c∩α＝C，求證：A、B、C三點(diǎn)不共線．

已知a，b∈R⁺且a＋b＝1，求證：

已知：

如圖，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB＝4，點(diǎn)E在CC₁上且C₁E＝3EC．

(Ⅰ)證明：A₁C⊥平面BED；

(Ⅱ)求二面角A₁－DE－B的大�。�

求證：對于一個(gè)給定的正整數(shù)n(n≥4)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列b₁，b₂，……b_n，其中任意三項(xiàng)(按原來順序)都不能組成等比數(shù)列．

數(shù)列{a_n}，a₁＝1，a_n+1＝2a_n－n²＋3n(n∈N^*)

是否存在常數(shù)λ、μ，使得數(shù)列{a_n＋λn²＋μn}是等比數(shù)列，若存在，求出λ、μ的值，若不存在，說明理由．

設(shè)b_n＝，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，．