已知函數(shù)，(a∈R，且a≠0)；g(x)＝－x²－x＋2b(b∈R)．

(Ⅰ)若f(x)是在定義域上有極值，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)a＝時，若對x₁∈[1，e]，總x₂∈[1，e]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求實數(shù)b的取值范圍．(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

(Ⅲ)對n∈N，且n≥2，證明：ln(n！)⁴＜(n－1)(n＋2)．

已知函數(shù)f(x)＝x(x－a)²在x＝2處取得極小值，則實數(shù)a的值為：________．

橢圓的焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓上，且線段PF₁的中點恰好在y軸上，|PF₁|＝λ|PF₂|，則λ＝________．

已知f(2)＝－(2)＝－2，g(2)＝(2)函數(shù)，則(2)＝________．

頂點在原點，對稱軸為x軸且過點(－4，4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若存在x₀∈(0，1]，使得M(x₀，f(x₀))處的切線l穿過M點(即動點在點M附近沿曲線y＝f(x)運動，經(jīng)過點M時，從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè))，求實數(shù)a的取值范圍．

在對哈三中高二學(xué)生喜歡學(xué)的科目的一次調(diào)查中，共調(diào)查了200人，其中男同學(xué)120人，女同學(xué)80人，男同學(xué)中有80人喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，另外40人喜歡學(xué)語文；女同學(xué)中有30人喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，另外50人喜歡學(xué)語文．

(Ⅰ)填表，完成2×2列聯(lián)表；

(Ⅱ)判斷是否有99％的把握認(rèn)為“性別與喜歡科目有關(guān)系”．參考公式

哈三中數(shù)學(xué)教研室對高二學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

(Ⅰ)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(Ⅱ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為11的學(xué)生的判斷力．(參考公式：，)

已知函數(shù)f(x)＝alnx－3x，其中a∈R，且x＝1是函數(shù)y＝f(x)的極值點．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋1．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求a值．