若當(dāng)x∈[

1

2

，2]時，函數(shù)f（x）=x²+px+q與函數(shù)g(x)=2x+

1

x2

在同一點處取得相同的最小值，則函數(shù)f（x）在[

1

2

，2]上的最大值是______．

設(shè)函數(shù)f(x)=x2-x+

1

2

的定義域是[n，n+1]，n∈N^*，則f（x）的值域中所含整數(shù)的個數(shù)是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．2n個

已知關(guān)于x的方程sinx+cos2x+a=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是______．

若二次函數(shù)f（x）=-x²-ax+4在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為______．

對函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若存在x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，使得

1

f(x)

=

1

a

(

A

x-x1

+

B

x-x2

)（其中A，B為常數(shù)），則稱f（x））=ax²+bx+c（a≠0）為“可分解函數(shù)”．
（1）試判斷f（x）=x²+3x+2是否為“可分解函數(shù)”，若是，求出A，B的值；若不是，說明理由；
（2）用反證法證明：f（x）=x²+x+1不是“可分解函數(shù)”；
（3）若f（x）=ax²+ax+4（a≠0），是“可分解函數(shù)”，則求a的取值范圍，并寫出A，B關(guān)于a的相應(yīng)的表達(dá)式．

已知函數(shù)f（x）=ax²+4x-2滿足對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）試討論函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上的零點的個數(shù)；
（3）對于給定的實數(shù)a，有一個最小的負(fù)數(shù)M（a），使得x∈[M（a），0]時，-4≤f（x）≤4都成立，則當(dāng)a為何值時，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．

以100元/件的價格購進(jìn)一批羊毛衫，以高于進(jìn)價的相同價格出售．羊毛衫的銷售有淡季與旺季之分．標(biāo)價越高，購買人數(shù)越少．我們稱剛好無人購買時的最低標(biāo)價為羊毛衫的最高價格．某商場經(jīng)銷某品牌的羊毛衫，無論銷售淡季還是旺季，進(jìn)貨價都是100/件．針對該品牌羊毛衫的市場調(diào)查顯示：
①購買該品牌羊毛衫的人數(shù)是標(biāo)價的一次函數(shù)；
②該品牌羊毛衫銷售旺季的最高價格是淡季最高價格的

3

2

倍；
③在銷售旺季，商場以140元/件價格銷售時能獲取最大利潤．
（I）分別求該品牌羊毛衫銷售旺季的最高價格與淡季最高價格；
（II）問：在淡季銷售時，商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價應(yīng)定為多少．

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c，（b，c∈R），F(x)=

f′(x)

ex

，若F（x）圖象在x=0處的切線方程為y=-2x+c，則函數(shù)f（x）的最小值是______．

若動點P（x，y）在曲線

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)上變化，則x²+2y的最大值為多少．

從集合{1，2，3，4，5}中任取兩個不同元素a，b作為f（x）=ax²+bx的系數(shù)（a＜b），則這個函數(shù)在區(qū)間（-3，0）內(nèi)恒為負(fù)值的概率為______．