已知函數(shù)f(x)＝()^x，
函數(shù)y＝f^－1(x)是函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)．
(1)若函數(shù)y＝f^－1(mx²＋mx＋1)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當x∈[－1,1]時，求函數(shù)y＝[f(x)]²－2af(x)＋3的最小值g(a)；
(3)是否存在實數(shù)m＞n＞3，使得g(x)的定義域為[n，m]，值域為[n²，m²]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由

某工廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．
(1)當一次訂購量為多少時，零件的實際出廠單價恰為51元；
(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式；
(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少？如果訂購1 000個，利潤又是多少？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本

設(shè)f(x)＝是R上的奇函數(shù)．
(1)求a的值；
(2)求f(x)的反函數(shù)f^－1(x)．

定義：已知函數(shù)在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．
（1）判斷函數(shù)在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說明理由；
（2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．

如圖，二次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點，已知點的坐標為，點在第三象限內(nèi)，且的面積為（為坐標原點）

① 求實數(shù)的值；
② 求二次函數(shù)（）的解析式；
③ 設(shè)拋物線與軸的另一個交點為，點為線段

f (x)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，若x∈[,1]時，不等式f (ax+1)≤f (x－2)恒成立，則求實數(shù)a的取值范圍？

溫州某私營公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)該產(chǎn)品每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為
，每件產(chǎn)品的售價與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為
．
（Ⅰ）寫出該公司的日銷售利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；
（Ⅱ）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤

(12分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M，.當x∈M時，
求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．

已知y＝f(x)滿足f(n－1)＝f(n)－lg a^n－1(n≥2，n∈N)且f(1)＝－lg a，是否存在實數(shù)α，β，使f(n)＝(αn²＋βn－1)·lg a對任何n∈N^*都成立，證明你的結(jié)論

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時，固定成本為5000元，而每生產(chǎn)100臺產(chǎn)品時直接消耗成本要增加2500元，市場對此商品年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R(x)＝5x－x²(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺)
(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
(2)年產(chǎn)量多少時，企業(yè)所得的利潤最大？
(3)年產(chǎn)量多少時，企業(yè)才不虧本？