設是定義在的可導函數(shù)，且不恒為0，記．若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階負函數(shù) ”；若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導函數(shù)）．
（1）若既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層．根據(jù)熱傳導知識，對于厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為，單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量，其中為熱傳導系數(shù)．假定單位時間內(nèi)，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導系數(shù)為，空氣的熱傳導系數(shù)為．）

（1）設室內(nèi)，室外溫度均分別為，，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為，且．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量（結果用，及表示）；
（2）為使雙層中空玻璃單位時間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應如何設計的大小？

已知函數(shù)（ 是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）已知且，試解關于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在實數(shù)，使得對任意的，都有，試求的最大值．

某公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元至1000萬元的投資收益.為加快開發(fā)進程，特制定了產(chǎn)品研制的獎勵方案：獎金（萬元）隨投資收益（萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%. 
現(xiàn)給出兩個獎勵模型：①；②.
試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求？

已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，．
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）求函數(shù)的表達式；
（Ⅲ）若，求的取值范圍．

“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當時，是的一次函數(shù)；當達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．
（1）當時，求函數(shù)的表達式；
（2）當養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值．

已知正項數(shù)列中，，點在拋物線上；數(shù)列中，點在過點（0， 1），以為斜率的直線上。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若   ， 問是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，說明理由；
（3）對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍。

已知函數(shù)
（1）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）解關于的不等式；
（3）若，求的最大值.

某面包廠2011年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發(fā)新項目，預測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元．2012年初，該面包廠一次性投入90萬元開發(fā)新項目，預測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第年（為正整數(shù)，2012年為第一年）的利潤為萬元．設從2012年起的前年，該廠不開發(fā)新項目的累計利潤為萬元，開發(fā)新項目的累計利潤為萬元（須扣除開發(fā)所投入資金）．
（1）求，的表達式；
（2）問該新項目的開發(fā)是否有效（即開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤），如果有效，從第幾年開始有效；如果無效，請說明理由．

已知函數(shù)滿足:①;②.
(1)求的解析式;
(2)若對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.