在△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為________．

據(jù)新華社報(bào)道，強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“珍珠”在廣東饒平登陸．臺(tái)風(fēng)中心最大風(fēng)力達(dá)到12級(jí)以上，大風(fēng)降雨給災(zāi)區(qū)帶來(lái)嚴(yán)重的災(zāi)害，不少大樹被大風(fēng)折斷．某路邊一樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷后，樹的上半部分折成與地面成45°角，樹干也傾斜為與地面成75°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則折斷點(diǎn)與樹干底部的距離是________．

在塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/36/4/d4j9s.png" style="vertical-align:middle;" />，由此點(diǎn)向塔沿直線行走米，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ca/f/1v7la4.png" style="vertical-align:middle;" />，則塔高是              米.

若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且，則的值為        .

在中，，，，則      .

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則        .

如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A₁DE．若M為線段A₁C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，正確的命題是        ．

① |BM|是定值；
② 點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)；  
③ 一定存在某個(gè)位置，使DE⊥A₁C；
④ 一定存在某個(gè)位置，使MB∥平面A₁DE．

如圖一蜘蛛從Ａ點(diǎn)出發(fā)沿正北方向爬行ｃｍ到Ｂ處捉到一只小蟲，然后向右轉(zhuǎn)，爬行１０ｃｍ到Ｃ處捉到另一只小蟲，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)爬行回到它的出發(fā)點(diǎn)，那么＝　　　　　　　．

在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________.

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cos C＝，則sin B＝________.