[2014·浙江調(diào)研]設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₁＝1，a_n＝－S_n·S_n－1(n≥2)，則S_n＝________.

（5分）（2011•天津）已知{a_n}為等差數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，n∈N^*，若a₃=16，S₂₀=20，則S₁₀值為         ．

（4分）（2011•福建）商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，及根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．
經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于        ．

（3分）（2011•重慶）在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₇=37，則a₂+a₄+a₆+a₈=        ．

已知等差數(shù)列前15項(xiàng)的和=30，則=___________．

關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：
①若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；②若數(shù)列{}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{}為常數(shù)列；③數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，則{}為等差或等比數(shù)列；④數(shù)列{}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{}中不會(huì)有，其中正確判斷的序號(hào)是______．（注：把你認(rèn)為正確判斷的序號(hào)都填上）

已知數(shù)列通項(xiàng)為，則         .

已知等差數(shù)列滿足則其前11項(xiàng)和S₁₁=        ．

已知等差數(shù)列滿足則其前11項(xiàng)和S₁₁=        ．

公差不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于          .