在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，令.
（1）試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；
（2）若，求前項(xiàng)的和；
（3）是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
（1）數(shù)列滿(mǎn)足:求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和

等差數(shù)列{}，=25，=15，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為
（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．

已知數(shù)列是等差數(shù)列，（）.
（Ⅰ）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）如果，（為常數(shù)），試寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若數(shù)列得前項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

己知等比數(shù)列所有項(xiàng)均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求實(shí)數(shù)的值．

等比數(shù)列中，，且 是 和 的等差中項(xiàng)，若
（Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列 滿(mǎn)足 ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足S_n=n²﹣n．
（1）求a_n；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n+1=2b_n﹣a_n且b₁=4，
（i）證明：數(shù)列{b_n﹣2n}是等比數(shù)列，并求{b_n}的通項(xiàng)；
（ii）當(dāng)n≥2時(shí)，比較b_n﹣1•b_n+1與b_n²的大�。�

已知等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₃=5，a₅﹣2a₂=3，又等比數(shù)列{b_n}中，b₁=3且公比q=3．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若c_n=a_n+b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知數(shù)列{ }、{ }滿(mǎn)足：.
（1）求
（2）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列和{ }的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí) 恒成立.