Question

等差數(shù)列{}，=25，=15，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為
（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1),;(2).

解析試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求通項(xiàng)公式；根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比求通項(xiàng)公式；注意題中限制條件；（2）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；由推時(shí)，別漏掉這種情況，大部分學(xué)生好遺忘;(3)一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列
的前項(xiàng)的和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后做差求解.
試題解析：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則
，
，當(dāng)時(shí)，，解得
當(dāng)時(shí)，，即
數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，通行公式為
由（1）得

①得②
①②得

化簡(jiǎn)得
考點(diǎn)：（1）等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）錯(cuò)位相減求和.