（2011•湖北）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足：a₁=a（a≠0），a_n+1=rS_n（n∈N^*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若存在k∈N^*，使得S_k+1，S_k，S_k+2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的m∈N^*，且m≥2，a_m+1，a_m，a_m+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：

的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=(n∈N^*),且a₁=.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列,并求a_n.
(2)令b_n=(n∈N^*),求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n.

設正項數(shù)列的前項和為，向量，（）滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設數(shù)列的通項公式為（），若，，（）成等差數(shù)列，求和的值；
(3)．如果等比數(shù)列滿足，公比滿足，且對任意正整數(shù)，仍是該數(shù)列中的某一項，求公比的取值范圍．

已知數(shù)列，設數(shù)列滿足 ．
(1)求數(shù)列的前項和為；
(2)若數(shù)列，若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，且恰為等比數(shù)列的前三項.
（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項和.

已知正項數(shù)列中，其前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，，求證：；
（3）設為實數(shù)，對任意滿足成等差數(shù)列的三個不等正整數(shù) ，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.

已知正項數(shù)列中，其前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項和，求證：.

已知是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若數(shù)列和數(shù)列滿足等式：(n為正整數(shù)）求數(shù)列的前n項和.