已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).
（Ⅰ）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，令．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

在等差數(shù)列{a_n}中，a₂＋a₇＝－23，a₃＋a₈＝－29．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n＋b_n}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為．
（1）求；
（2）求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和．

（本小題滿分13分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.
（1）求與；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，函數(shù)對有，數(shù)列滿足.
（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在正實(shí)數(shù)，使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍．

設(shè)數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n＝S_n＋1（n∈N^*）；
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，c_n＝，且{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求使得 對n∈N^*都成立的所有正整數(shù)k的值.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：對一切正整數(shù)，有.