已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，且.若為中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；
（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值.

如圖，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A₁B＝2.

(1)求棱AA₁與BC所成的角的大�。�
(2)在棱B₁C₁上確定一點(diǎn)P，使二面角P－AB－A₁的平面角的余弦值為.

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分別為DC、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面FGH∥平面BDE；
(2)求證：平面ACF⊥平面BDE.

如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點(diǎn)，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A₁EFB，若M為線段A₁C的中點(diǎn)．求證：

(1)直線FM∥平面A₁EB；
(2)平面A₁FC⊥平面A₁BC.

如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點(diǎn)，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A₁EFB，若M為線段A₁C中點(diǎn)．求證：

(1)直線FM∥平面A₁EB；
(2)平面A₁FC⊥平面A₁BC.

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC₁上，已知AB＝AC，AA₁＝3，BC＝CF＝2.

(1)求證：C₁E∥平面ADF；
(2)設(shè)點(diǎn)M在棱BB₁上，當(dāng)BM為何值時(shí)，平面CAM⊥平面ADF?

如圖，三棱錐A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
(2)當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD..

在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形.求證：平面B₁AC∥平面DC₁A₁.

如圖，在四棱錐PABCD中，M、N分別是側(cè)棱PA和底面BC邊的中點(diǎn)，O是底面平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)．求證：過O、M、N三點(diǎn)的平面與側(cè)面PCD平行．

如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E、G分別是棱SA、

SC的中點(diǎn)．求證：
(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.