在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為直角三角形，，且.

（1）證明：平面平面；
（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點，.

（1）試判斷直線與平面的位置關系，并予以證明；
（2）若四棱錐體積為  ，，求證：平面.

在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的大小；
（2）直線到平面的距離．

如圖，在四棱錐P ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點.

(1)求直線與平面所成角的余弦值；
(2)求點到平面的距離；
(3)線段上是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在,求出的值；若不存在，請說明理由.

如圖所示的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，BB₁＝，M是線段B₁D₁的中點．

(1)求證：BM∥平面D₁AC；
(2)求證：D₁O⊥平面AB₁C；
(3)求二面角B-AB₁-C的大�。�

如圖，四棱錐中，底面為梯形，，，，平面平面，．

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）是否存在點，到四棱錐各頂點的距離都相等？并說明理由.

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點.

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面.

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：.

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB＝3，BC＝5．

（1）求直線B₁C₁與平面A₁BC₁所成角的正弦值；
（2）在線段BC₁上確定一點D，使得AD⊥A₁B，并求的值．

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．