科目: 來源: 題型:解答題
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,AE=x,G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .
(1) 當x=2時,求證:BD⊥EG ;
(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x),求f(x)的最大值;
(3) 當f(x)取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.
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如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直線B1C與平面ABC成45°角。
(1)求證:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
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如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直線B1C與平面ABC成45°角.
(1)求證:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
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如圖,在四棱錐P—ABCD中,ABCD為平行四邊形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M為PB的中點,PA=AD=2.
(Ⅰ)求證:PD//平面AMC;
(Ⅱ)若AB=1,求二面角B—AC—M的余弦值。
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如圖,四棱錐中,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為的中點.
(Ⅰ)求與底面所成角的大小;
(Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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如圖所示,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB的中點,D為PB的中點,且△PMB為正三角形.
(1)求證:DM∥平面APC; (2)求證:平面ABC⊥平面APC.
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如圖,正方形所在平面與圓所在的平面相交于,線段為圓的弦,垂直于圓所在的平面,垂足為圓上異于、的點,設(shè)正方形的邊長為,且.
(1)求證:平面平面;
(2)若異面直線與所成的角為,與底面所成角為,二面角所成角為,求證
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