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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于

(1)求證:⊥EF;
(2)求

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于.

(1)求證:⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD^底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EF^PB交PB于點(diǎn)F,

(1)求證:PA//平面EDB;
(2)求證:PB^平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,四棱錐中,底面是個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱底面,且,的中點(diǎn).

(I)證明:平面;
(II)求三棱錐的體積.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

,,平面⊥平面是線段上一點(diǎn),,

(Ⅰ)證明:⊥平面
(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四邊形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直線AM與直線PC所成的角為60°.

(1)求證:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求點(diǎn)B到平面MAC的距離.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知矩形中,,將矩形沿對(duì)角線折起,使移到點(diǎn),且在平面上的射影恰好在上.

(1)求證:;
(2)求證:平面平面
(3)求二面角的余弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=,O為AB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:EO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面AEC的距離.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,

(Ⅰ)點(diǎn)是直線中點(diǎn),證明平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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