如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

(1)求三棱錐的體積；
(2)證明：;
(3)求二面角的正切值.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，,平面底面，為中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，．

（1）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：平面；
（2）求證：平面底面；
（3）若二面角M-BQ-C為，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．

如圖，在多面體中，四邊形是矩形，∥，，平面.

（1）若點(diǎn)是中點(diǎn)，求證：.
（2）求證：.
（3）若求.

如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,為的中點(diǎn),平面.

(Ⅰ)證明:平面平面；
(Ⅱ)若,試求異面直線與所成角的余弦值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求二面角的余弦值.

如圖，已知正三棱柱中，，，為上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求五面體的體積；
（2）當(dāng)在何處時(shí)，平面，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)平面時(shí)，求證：平面平面.

如圖，四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，在底面等腰梯形中，，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面.

如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點(diǎn)，且MN=PQ.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點(diǎn)F，使得.

如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求幾何體的體積；
（2）求證：為等腰直角三角形；
（3）求二面角的大小.

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．