科目: 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)< 時(shí),求實(shí)數(shù)取值范圍.
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(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,
第3小題滿分6分.
已知橢圓過點(diǎn),兩焦點(diǎn)為、,是坐標(biāo)原點(diǎn),不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.
(1)求橢圓C的方程;
(2) 當(dāng)時(shí),求面積的最大值;
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列,求直線的斜率.
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已知橢圓C過點(diǎn),兩焦點(diǎn)為、,是坐標(biāo)原點(diǎn),不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)、,且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求直線的斜率;
(3)求面積的范圍.
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已知橢圓,、是橢圓的左右焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求該橢圓方程;
(2)過點(diǎn)且傾斜角等于的直線,交橢圓于、兩點(diǎn),求的面積.
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(本小題滿分12分)
已知直線: 和橢圓,橢圓C的離心率為,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為P,M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),求線段PM長度的最大值.
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如圖為橢圓C:的左、右焦點(diǎn),D,E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),橢圓的離心率,的面積為.若點(diǎn)在橢圓C上,則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢圓”,直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的“橢圓”分別為P,Q.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)問是否存在過左焦點(diǎn)的直線,使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出該直線的方程;若不存在,請說明理由.
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如圖,橢圓的長軸長為,點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn),為橢圓的右端點(diǎn),過中心,且,.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于、),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系,并求證直線的斜率為定值.
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已知拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.
(1)求及的值.
(2)如圖,設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,過弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn),連接.試判斷的面積是否為定值?若是,求出定值;否則,請說明理由.
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已知A、B為拋物線C:y2 = 4x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在第四象限l1、l2分別過點(diǎn)A、B且與拋物線C相切,P為l1、l2的交點(diǎn).
(1)若直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)F,求證:動(dòng)點(diǎn)P在一條定直線上,并求此直線方程;
(2)設(shè)C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點(diǎn),求面積的最小值.
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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn),.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過右焦點(diǎn),且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),為橢圓的右頂點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率為.
求證: 為定值.
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