科目: 來源: 題型:解答題
如圖,已知,,,分別是橢圓的四個頂點,△是一個邊長為2的等邊三角形,其外接圓為圓.
(1)求橢圓及圓的方程;
(2)若點是圓劣弧上一動點(點異于端點,),直線分別交線段,橢圓于點,,直線與交于點.
(。┣的最大值;
(ⅱ)試問:,兩點的橫坐標(biāo)之和是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
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在平面直角坐標(biāo)系中,已知動點到點的距離為,到軸的距離為,且.
(1)求點的軌跡的方程;
(2) 若直線斜率為1且過點,其與軌跡交于點,求的值.
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已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2,點P(2,),點F2在線段PF1的中垂線上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點,直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù),求證:直線l過定點,并求該定點的坐標(biāo).
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在平面直角坐標(biāo)系中,已知動點到點的距離為,到軸的距離為,且.
(1)求點的軌跡的方程;
(2) 若直線斜率為1且過點,其與軌跡交于點,求的值.
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如圖,設(shè)拋物線:的焦點為,準(zhǔn)線為,過準(zhǔn)線上一點且斜率為的直線交拋物線于,兩點,線段的中點為,直線交拋物線于,兩點.
(1)求拋物線的方程及的取值范圍;
(2)是否存在值,使點是線段的中點?若存在,求出值,若不存在,請說明理由.
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已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,橢圓上的點到焦點的最小距離為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交于、兩點,點,問是否存在,使?若存在求出的值,若不存在,請說明理由.
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給定橢圓.稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個焦點為,其短軸上的一個端點到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(2)點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點,過動點P作直線,使得與橢圓C都只有一個交點,試判斷是否垂直?并說明理由.
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給定橢圓.稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個焦點為,其短軸上的一個端點到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(2)點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點,過動點P作直線,使得與橢圓C都只有一個交點,試判斷是否垂直?并說明理由.
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如圖所示,離心率為的橢圓上的點到其左焦點的距離的最大值為3,過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點、和、,且滿足,其中為常數(shù),過點作的平行線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點,求直線的方程,并證明點平分線段.
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