科目: 來源: 題型:解答題
已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點為F(0,1).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點F作直線交拋物線C于A,B兩點,若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點,求|MN|的最小值.
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設(shè)拋物線的焦點為,點,線段的中點在拋物線上.設(shè)動直線與拋物線相切于點,且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點,以為直徑的圓記為圓.
(1)求的值;
(2)試判斷圓與軸的位置關(guān)系;
(3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點,使得圓恒過點?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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已知圓的圓心在坐標(biāo)原點O,且恰好與直線相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點A為圓上一動點,AN軸于N,若動點Q滿足(其中m為非零常數(shù)),試求動點的軌跡方程.
(3)在(2)的結(jié)論下,當(dāng)時,得到動點Q的軌跡曲線C,與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點,求面積的最大值.
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已知圓的圓心在坐標(biāo)原點O,且恰好與直線相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點A為圓上一動點,AN軸于N,若動點Q滿足(其中m為非零常數(shù)),試求動點的軌跡方程.
(3)在(2)的結(jié)論下,當(dāng)時,得到動點Q的軌跡曲線C,與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點,求面積的最大值.
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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上且過點,離心率是.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線過點且與橢圓交于,兩點,若,求直線的方程.
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平面內(nèi)與兩定點、()連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡,加上、兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值得關(guān)系.
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我們把離心率為e=的雙曲線(a>0,b>0)稱為黃金雙曲線.如圖,是雙曲線的實軸頂點,是虛軸的頂點,是左右焦點,在雙曲線上且過右焦點,并且軸,給出以下幾個說法:
①雙曲線x2-=1是黃金雙曲線;
②若b2=ac,則該雙曲線是黃金雙曲線;
③如圖,若∠F1B1A2=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線;
④如圖,若∠MON=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線.
其中正確的是( )
A.①②④ | B.①②③ | C.②③④ | D.①②③④ |
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已知常數(shù),向量,經(jīng)過定點以為方向向量的直線與經(jīng)過定點以為方向向量的直線相交于,其中,
(1)求點的軌跡的方程;(2)若,過的直線交曲線于兩點,求的取值范圍。
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以橢圓的一個頂點為直角頂點作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形,試問:(1)這樣的等腰直角三角形是否存在?若存在,寫出一個等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在,說明理由。(2)這樣的等腰直角三角形若存在,最多有幾個?
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