已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓C上，且，的面積為3.
（1）求橢圓C的方程：
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A，B，過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（不同于點(diǎn)A，B），探索直線AM，BN的交點(diǎn)能否在一條垂直于軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)橢圓M：＝1(a>)的右焦點(diǎn)為F₁，直線l：x＝與x軸交于點(diǎn)A，若₁＝2 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x²＋(y－2)²＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn))，求·的最大值．

設(shè)直線l：x－y＋m＝0與拋物線C：y²＝4x交于不同兩點(diǎn)A，B，F為拋物線的焦點(diǎn)．
(1)求△ABF的重心G的軌跡方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圓的方程．

已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁(－1,0)，F₂(1,0)，過(guò)F₂垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過(guò)F₂的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，則△F₁MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C₁：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C₁的長(zhǎng)軸是圓C₂：x²＋y²＝4的直徑．l₁，l₂是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l₁交圓C₂于A，B兩點(diǎn)，l₂交橢圓C₁于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C₁的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線l₁的方程．

已知A，B，C是橢圓W：＋y²＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．

設(shè)橢圓＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若＋＝8，求k的值．

已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn)，＝λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

設(shè)F₁，F₂分別是橢圓E：x²＋＝1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F是拋物線C：x²＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)M，F，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.
(1)求拋物線C的方程．
(2)是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．