已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為的直線交橢圓與、兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1,1），求的最大值.

如圖已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，離心率，為橢圓上任一點(diǎn)，且的最大面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過原點(diǎn)，若實(shí)數(shù)滿足條件，求的最大值.

已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸長為，一條準(zhǔn)線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點(diǎn)為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點(diǎn)（兩點(diǎn)異于）．求證：直線的斜率為定值．

已知橢圓：，過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于A，B兩點(diǎn)。
（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）求的取值范圍；
（3）將表示為的函數(shù)，并求的最大值．

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個頂點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

如圖已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸是短軸的2倍且過點(diǎn)，平行于的直線在y軸的截距為，且交橢圓與兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證：直線、與x軸圍成一個等腰三角形，說明理由.

設(shè)雙曲線以橢圓的兩個焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且雙曲線的一條漸近線是，
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線與雙曲線交于不同兩點(diǎn),且都在以為圓心的圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動點(diǎn)，求的最大值.

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點(diǎn)、在軸上（但不屬于），對上任一點(diǎn)及點(diǎn)，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；