科目: 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點(diǎn)為,過任作直線(與軸不平行)交拋物線分別于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為,
(1)求證:直線與軸交點(diǎn)必為定點(diǎn);
(2)過分別作拋物線的切線,兩條切線交于,求的最小值,并求當(dāng)取最小值時直線的方程.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、分別是橢圓的頂點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),其中在第一象限.過作軸的垂線,垂足為.連接,并延長交橢圓于點(diǎn).設(shè)直線的斜率為.
(Ⅰ)當(dāng)直線平分線段時,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求點(diǎn)到直線的距離;
(Ⅲ)對任意,求證:.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、分別是橢圓的頂點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),其中在第一象限.過作軸的垂線,垂足為.連接,并延長交橢圓于點(diǎn).設(shè)直線的斜率為.
(Ⅰ)當(dāng)直線平分線段時,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求點(diǎn)到直線的距離;
(Ⅲ)對任意,求證:.
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已知拋物線,點(diǎn)P(-1,0)是其準(zhǔn)線與軸的焦點(diǎn),過P的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線上時,求直線的方程;
(2)設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn),當(dāng)A為線段PB中點(diǎn)時,求△FAB的面積.
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設(shè)是拋物線上相異兩點(diǎn),到y(tǒng)軸的距離的積為且.
(1)求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)過Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R,與軸交點(diǎn)為T,且Q為線段RT的中點(diǎn),試求弦PR長度的最小值.
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給定圓:及拋物線:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個交點(diǎn),自上而下順次記為,如果線段的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列,求直線的方程.
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已知橢圓()右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為,短軸長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn),若線段的長為,求直線的方程.
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已知橢圓()右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為,短軸長為.
(I)求橢圓的方程;
(II)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn),若三角形的面積為,求直線的方程.
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設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時,求.
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設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時,求.
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