已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.

已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

直線與橢圓交于，兩點，已知
，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點，
為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；

已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F₁、F₂，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P，曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。
（1）判斷點P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線l與直線C的兩個交點為A、B，求的值。

設(shè)橢圓C：的兩個焦點為F₁、F₂，點B₁為其短軸的一個端點，滿足，。

（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M 做兩條互相垂直的直線l₁、l₂設(shè)l₁與橢圓交于點A、B，l₂與橢圓交于點C、D，求的最小值。

己知橢圓的離心率為，是橢圓的左右頂點，是橢圓的上下頂點，四邊形的面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）圓過兩點．當(dāng)圓心與原點的距離最小時，求圓的方程．

在平面直角坐標(biāo)系中，點到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為．
（Ⅰ）寫出的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與交于兩點．k為何值時？此時的值是多少？

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標(biāo)原點),并求出該圓的方程;
（3）已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A₁,且與軌跡E只有一個公共點B₁,當(dāng)R為何值時,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.

直線與橢圓交于，兩點，已知
，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點，
為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；