科目: 來源: 題型:解答題
(本小題12分)已知橢圓的離心率為,為橢圓的右焦點(diǎn),兩點(diǎn)在橢圓上,且,定點(diǎn)。
(1)若時(shí),有,求橢圓的方程;
(2)在條件(1)所確定的橢圓下,當(dāng)動(dòng)直線斜率為k,且設(shè)時(shí),試求關(guān)于S的函數(shù)表達(dá)式f(s)的最大值,以及此時(shí)兩點(diǎn)所在的直線方程。
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(本小題滿分13分)
已知點(diǎn),,△的周長(zhǎng)為6.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),.若點(diǎn)在軸上,且,求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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(本小題滿分12分)
拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求△的面積.
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(本小題滿分12分)
如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.
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(本小題滿分12分)
如圖橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)為、和頂點(diǎn)、構(gòu)成面積為32的正方形.
(1)求此時(shí)橢圓的方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、、為的中點(diǎn),且. 問:、兩點(diǎn)能否關(guān)于直線對(duì)稱. 若能,求出的取值范圍;若不能,請(qǐng)說明理由.
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(本小題滿分12分)
設(shè)雙曲線的方程為,、為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn),是雙曲線 上的任意一點(diǎn),作,,垂足分別為、,與交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)、的離心率分別為、,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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(本題滿分15分)
在平面內(nèi),已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,橢圓的離心率為 ,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn), 且,
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)以橢圓的上頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形,這樣的等腰直角三角形是否存在?若存在請(qǐng)說明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線方程?若不存在,請(qǐng)說明理由.
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(本小題滿分12分)
如圖,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,準(zhǔn)線與圓相切.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)在拋物線上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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(本小題滿分13分)
已知點(diǎn)為拋物線: 的焦點(diǎn),為拋物線上的點(diǎn),且.
(Ⅰ)求拋物線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)過點(diǎn)引出斜率分別為的兩直線,與拋物線的另一交點(diǎn)為,與拋物線的另一交點(diǎn)為,記直線的斜率為.
(。┤,試求的值;
(ⅱ)證明:為定值.
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