(本小題滿分12分)
如圖,拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,焦點軸上,準(zhǔn)線與圓相切.

(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點在拋物線上,且,求點的坐標(biāo).

(1) (2)

解析試題分析:解:(Ⅰ)依題意,可設(shè)拋物線的方程為,
其準(zhǔn)線的方程為.             ………………………… 2分
∵準(zhǔn)線與圓相切,
∴所以圓心到直線的距離,解得. ……… 4分
故拋物線的方程為:.  ………………………… 5分
(Ⅱ)設(shè),,則…………①     …………………… 6分
,,,

  …………②        ………………… 9分
②代入①,得,,
,所以,解得,,
.   ………………………… 12分
考點:拋物線方程,直線與圓錐曲線位置關(guān)系
點評:能熟練運用性質(zhì)求解方程,并結(jié)合向量的坐標(biāo),聯(lián)立方程組求解得到,屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題共12分)
如圖,已知直線l與拋物線相切于點P(2,1),且與x軸交于點A,O為坐標(biāo)原點,
定點B的坐標(biāo)為(2,0).

(1)若動點M滿足,求點M的軌跡C;
(2)若過點B的直線l′(斜率不等于零)與(I)中的軌跡C交于不同的兩點E、F(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,點到兩定點F1和F2的距離之和為,設(shè)點的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程;   (2)若直線與曲線相交于不同兩點(、不是曲線和坐標(biāo)軸的交點),以為直徑的圓過點,試判斷直線是否經(jīng)過一定點,若是,求出定點坐標(biāo);若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,坐標(biāo)原點到直線的距離為,求
面積的最大值.

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(本題滿分12分)設(shè)橢圓E: (a,b>0)過M(2,) ,N(,1)兩點,O為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交A,B且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
拋物線頂點在坐標(biāo)原點,焦點與橢圓的右焦點重合,過點斜率為的直線與拋物線交于兩點.

(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求△的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C的頂點在原點,焦點F的坐標(biāo)為(1,0)。
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個動點,且它們的縱坐標(biāo)之積為,直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B,求證:動直線AB恒過一個定點。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
拋物線的頂點在原點,焦點在x軸的正半軸上,直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點,且。 
(1) 求拋物線方程;
(2) 在x軸上是否存在一點C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在,求出點C的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸,若拋物線與雙曲線的一個交點是
(1)求拋物線的方程及其焦點的坐標(biāo);
(2)求雙曲線的方程及其離心率

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