科目: 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的
橫坐標為,求斜率的值;②若點,求證:為定值.
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(本小題滿分12分)已知橢圓上的任意一點到它的兩個焦點, 的距離之和為,且其焦距為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓交于不同的兩點A,B.問是否存在以A,B為直徑
的圓 過橢圓的右焦點.若存在,求出的值;不存在,說明理由.
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(本題10分)已知,動點滿足,設動點的軌跡是曲線,直線:與曲線交于兩點.(1)求曲線的方程;
(2)若,求實數(shù)的值;
(3)過點作直線與垂直,且直線與曲線交于兩點,求四邊形面積的最大值.
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解答題(本題共10分.請寫出文字說明, 證明過程或演算步驟):
已知是橢圓上一點,,是橢圓的兩焦點,且滿足
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設、是橢圓上任兩點,且直線、的斜率分別為、,若存在常數(shù)使,求直線的斜率.
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填空題(本大題有2小題,每題5分,共10分.請將答案填寫在答題卷中的橫線上):
(Ⅰ)函數(shù)的最小值為 .
(Ⅱ)若點在曲線上,點在曲線上,點在曲線上,則的最大值是 .
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(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.
(1)求橢圓方程;
(2)設是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為.
①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長;
②設與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標.
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