（本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點到它的兩個焦點， 的距離之和為，且其焦距為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同的兩點Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑
的圓 過橢圓的右焦點．若存在，求出的值；不存在，說明理由．

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）依題意可知    
又∵，解得   ——————（2分）
則橢圓方程為．        ——————（4分）
（Ⅱ）聯(lián)立方程 消去整理得：（6分）
則
解得     ①       ———————（7分）
設(shè)，，則，，又
，
若存在，則，即：
  ②
又代入②有
，
解得或     ———————（11分）
檢驗都滿足①，      ———————（12分）
考點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：此類題目的計算量較大，需注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率為，又橢圓上任一點到兩焦點的距離和為，過點M（0，）與x軸不垂直的直線交橢圓于P、Q兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)在y軸上是否存在定點N，使以PQ為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）過點(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，拋物線的頂點是．
(ⅰ)證明：為定值；
(ⅱ)若AB中點橫坐標(biāo)為2，求AB的長度及的方程．

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(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點(，4)，求其方程．

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(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，直線與該橢圓相交于和，且，，求橢圓的方程.

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在直角坐標(biāo)系中，點到兩點的距離之和為4，設(shè)點的軌跡為,直線與交于兩點。
（Ⅰ）寫出的方程;     （Ⅱ）若，求的值。

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（本小題滿分10分）
求過點M(0,1)且和拋物線C: 僅有一個公共點的直線的方程.

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(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率。

（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

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