(本小題滿分10分)四個不同的小球放入編號為1、2、3、4四個盒子中，依下列條件各有多少種放法。
（1）每個盒子各放一個；
（2）四個盒子恰有一個空著.

求值：
（1）
（2）
（3）

在二項式的展開式中，（Ⅰ）若第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（Ⅱ）若前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；（7分）
（2）若且，求；（7分）

（本題12分）求在的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項、系數(shù)最大的項

(本小題滿分12分)
已知各項展開式的二項式系數(shù)之和為.
  (Ⅰ)求；[來源:學(xué).科.網(wǎng)]
(Ⅱ)求展開式的常數(shù)項.

(12分)已知展開式中，第五項的二項式系數(shù)
與第三項的二項式系數(shù)的比試14:3。
（1）求n
（2）求含x²項的系數(shù)
（3）求展開式中所有有理項

計算下列各題：
（1）
（2）
（3）

（本題滿分12分）對于二項式（1－x）¹⁰, 求：
（1）展開式的中間項是第幾項？寫出這一項；
（2）求展開式中各項的系數(shù)的絕對值的和；

（本小題滿分13分）
4位學(xué)生與2位教師并坐合影留念，針對下列各種坐法，試問：各有多少種不同的坐法？（用數(shù)字做答）
（1）教師必須坐在中間；
（2）教師不能坐在兩端，但要坐在一起；
（3）教師不能坐在兩端，且不能相鄰．