（本題滿分12分）
某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組得到的頻率分布直方圖如圖所示
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，
①已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第3組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；
②學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試，第4組中有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿分12分）
已知關(guān)于x的二次函數(shù).
(I)設(shè)集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；
(II)設(shè)點(diǎn)(a，b)是區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．

（本小題滿分13分）把一個(gè)正方體的表面涂上紅色，在它的長、寬、高上等距離地各切三刀，則大正方體被分割成64個(gè)大小相等的小正方體，將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄�，如果從中任�?個(gè)，求下列事件的概率
（1）事件A＝“這個(gè)小正方體各個(gè)面都沒有涂紅色”
（2）事件B＝“這個(gè)小正方體只有1個(gè)面涂紅色”
（3）事件C＝“這個(gè)小正方體至少2個(gè)面涂紅色”

（本小題滿分12分）
有4張面值相同的債券，其中有2張中獎債券.
（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張都是中獎債券的概率.
（2）無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張中至少有1張是中獎債券的概率.

（本小題滿分12分）最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬元錢進(jìn)行投資理財(cái)，提出了三種方案.
第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將10萬元全部用來買股票.據(jù)分析預(yù)測：投資股市一年可能獲利40％，也可能虧損20％（只有這兩種可能），且獲利的概率為0.5.
第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險(xiǎn)大，基金風(fēng)險(xiǎn)較小，應(yīng)將10萬元全部用來買基金.據(jù)分析預(yù)測：投資基金一年后可能獲利20％，可能損失10％，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為
第三種方案：李師傅的妻子認(rèn)為：投資股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)將10萬元全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4％，存款利息利率為5％.
針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方案，并說明理由.

為迎接我校110周年校慶，校友會于日前舉辦了一次募捐愛心演出，有1000 人參加，每人一張門票，每張100元. 在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)，滿足電腦顯示“中獎”，且抽獎?wù)攉@得9000元獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
（1）已知校友甲在第一輪抽獎中被抽中，求校友甲在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（2）若校友乙參加了此次活動，求校友乙參加此次活動收益的期望；

（本小題滿分12分）
甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多分或打滿局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．若第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．
（1）求的值；
（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

（本題滿分14分）將52名志愿者分成A,B兩組參加義務(wù)植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗. 假定A,B兩組同時(shí)開始植樹.
（1）根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時(shí)小時(shí)，種植一捆沙棘用時(shí)小時(shí)，應(yīng)如何分配A,B兩組的人數(shù)，使植樹活動持續(xù)的時(shí)間最短？
（2）在按（1）分配的人數(shù)種植1小時(shí)后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊仍用時(shí)小時(shí)，而每名志愿者種植一捆沙棘實(shí)際用時(shí)小時(shí)，于是，從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹活動持續(xù)的時(shí)間.

（本小題滿分12分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5 個(gè)球，其中3個(gè)白球分別記為A₁、A₂、A₃；2個(gè)黑球分別記為B₁、B₂，從中一次摸出2個(gè)球．
（Ⅰ）寫出所有的基本事件；
（Ⅱ）求摸出2球均為白球的概率

（本小題滿分10分）某網(wǎng)站欲調(diào)查網(wǎng)民對當(dāng)前網(wǎng)頁的滿意程度，在登錄的所有網(wǎng)民中，收回有效帖子共50000份，其中持各種態(tài)度的份數(shù)如下表所示．