凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x₁，x₂，…，x_n，有≤f()，已知函數(shù)y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值為________．

請(qǐng)閱讀下列材料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a₁，a₂滿足a₁²＋a₂²＝1，那么a₁＋a₂≤.
證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²＝2x²－2(a₁＋a₂)x＋1，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a₁＋a₂)²－8≤0，所以a₁＋a₂≤.
根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a₁²＋a₂²＋…＋a_n²＝1時(shí)，你能得到的結(jié)論為________．

若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：
①(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≠0；
②a>b與a<b及a＝b中至少有一個(gè)成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同時(shí)成立．
其中判斷正確的是________．

觀察下列不等式：①<1；②＋<；③＋＋<；….則第n個(gè)不等式為________．

已知,,,,…,由此你猜想出第n個(gè)數(shù)為         

黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第4個(gè)圖案中有白色地面磚________________塊．

已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓：且為常數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么．類比雙曲線且為常數(shù)中，若是雙曲線且為常數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的任意一點(diǎn)，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么      ．

計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的記數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)記數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/20/2/1dtz13.png" style="vertical-align:middle;" />，所以36的所有正約數(shù)之和為

參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為                    .

用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋(,)，在驗(yàn)證成立時(shí)，左式是____．