設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,則S₄,S₈-S₄,S₁₂-S₈,S₁₆-S₁₂成等差數(shù)列,類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積為T_n,則T₄,　　　　,　　　　,成等比數(shù)列.

已知P(x₀,y₀)是拋物線y²=2px(p>0)上的一點(diǎn),過P點(diǎn)的切線方程的斜率可通過如下方式求得:
在y²=2px兩邊同時(shí)求導(dǎo),得:
2yy'=2p,則y'=,所以過P的切線的斜率:k=.
試用上述方法求出雙曲線x²-=1在P(,)處的切線方程為　　　　.

設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0),觀察:f₁(x)=f(x)=,f₂(x)=f(f₁(x))=,f₃(x)=f(f₂(x))=,故f_n(x)=　　　　　.

觀察下列等式:1³+2³=3²,1³+2³+3³=6²,1³+2³+3³+4³=10²,…,根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式為　　　　.

)在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫第k項(xiàng):
k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
類比上述方法,請你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果為　　　　.

將連續(xù)整數(shù)1,2,…,25填入如圖所示的5行5列的表格中,使每一行的數(shù)從左到右都成遞增數(shù)列,則第三列各數(shù)之和的最小值為　　　　,最大值為　　　　.

已知=2,=3,=4,…,若=7,(a,t均為正實(shí)數(shù)),則類比以上等式,可推測a、t的值,a+t=　　　. 

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,則S₄,S₈-S₄,S₁₂-S₈,S₁₆-S₁₂成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積為T_n,則T₄,　　　,　　　,成等比數(shù)列.

在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長比為1∶2,則它們的面積比為1∶4,類似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長比為1∶2,則它們的體積比為　　　　.

在如下數(shù)表中,已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列,