橢圓中有如下結論：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，類比上述結論得到正確的結論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線              上．

在中，，斜邊上的高為h₁，則；類比此性質，如圖，在四面體中，若，，兩兩垂直，底面上的高為，則得到的正確結論為_________________________.

觀察下列算式：
， ， ，
，
…   …   …   …
若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數(shù)，則_______．

用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：
按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為          .

由恒等式：．可得       ；進而還可以算出、的值，并
可歸納猜想得到              .（）

將2ⁿ按如表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，設排在數(shù)表的第n行，第m列，則m＋n＝___________。

…	…	…	…	…

將2ⁿ按如表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，設排在數(shù)表的第n行，第m列，則第m列中的前n個數(shù)的和＝___________。

…	…	…	…	…

對大于或等于2的自然數(shù) m的n 次方冪有如下分解方式：
2²＝1＋3,3²＝1＋3＋5,4²＝1＋3＋5＋7；2³＝3＋5,3³＝7＋9＋11,4³＝13＋15＋17＋19.
根據(jù)上述分解規(guī)律，若n²＝1＋3＋5＋…＋19, m³(m∈N^*)的分解中最小的數(shù)是21，則m＋n的值為________．

已知f(n)＝1+(n∈N*)，經(jīng)計算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，觀察上述結果，則可歸納出一般結論為     。

用數(shù)學歸納法證明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=的第二步中，當n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差等于             .