類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為            .

已知，試寫出的表達式為    

觀察下列等式：
1²=1，
1²—2²=—3，
1²—2²+3²=6，
1²—2²+3²—4²=-10，
…………………
由以上等式推測到一個一般的結論：對于，1²—2²+3²—4²+…+（—1）ⁿ⁺¹n²=    

已知正項數列滿足:,其中為其前項和,則____________

蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數.則=_____;=___________.
 

觀察：①；
②，由此猜出一個一般式為  ．

我們知道：周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大；周長一定的所有矩形與圓中，圓的面積最大．將這些結論類比到空間，可以得到的結論是         ．

將函數為增函數的判斷寫成三段論的形式為          ．

考察下列式子：；；；
；得出的結論是         ．

把1，3，6，10，15，21，這些數叫做三角形，這是因為這些數目的點可以排成一個正三角形（如下面），則第七個三角形數是       ．