如果曲線x²+4xy+3y²=1在2×2矩陣的作用下變換為曲線x²-y²=1,試求a+b的值.

在平面直角坐標(biāo)系中,一種線性變換對(duì)應(yīng)的2×2矩陣為.
(1)求點(diǎn)A(,3)在該變換作用下的象.
(2)求圓x²+y²=1在該變換作用下的新曲線的方程.

曲線x²-4y²=16在y軸方向上進(jìn)行伸縮變換,伸縮系數(shù)k=2,求變換后的曲線方程.

已知在一個(gè)2×2矩陣M的變換作用下,點(diǎn)A(1,2)變成了點(diǎn)A'(4,5),點(diǎn)B(3,-1)變成了點(diǎn)B'(5,1).
(1)求2×2矩陣M.
(2)若在2×2矩陣M的變換作用下,點(diǎn)C(x,0)變成了點(diǎn)C'(4,y),求x,y.

已知2×2矩陣M=,矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(2,1)變換成點(diǎn)(4,-1),求矩陣M將圓x²+y²=1變換后的曲線方程.

設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍,縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸縮變換.
(1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量.
(2)求逆矩陣M^-1以及橢圓+=1在M^-1的作用下的新曲線的方程.

已知矩陣M=,其中a∈R,若點(diǎn)P(1,-2)在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'(-4,0),
(1)求實(shí)數(shù)a的值.
(2)求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.

求矩陣M=的特征值和特征向量.

已知2×2矩陣A有特征值λ₁=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α₁=,特征值λ₂=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α₂=,求矩陣A的逆矩陣A^-1.

已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.
(1)分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M₁,M₂.
(2)求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的△A'B'C'的面積.