lg²2+lg2lg5+lg5=______．

2010年上海成功舉辦了舉世矚目的第41屆世博會(huì)．有一家公司設(shè)置了這樣一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：對(duì)于函數(shù)f（n）=log_n+1（n+2），n∈N*，如果正整數(shù)k滿足乘積f（1）f（2）f（3）•…•f（k）為整數(shù)，則稱k為“世博幸運(yùn)數(shù)”，每天買到當(dāng)天第k張世博門票的游客可以獲贈(zèng)該公司的一份“幸運(yùn)禮品”．那么每天第一個(gè)獲得“幸運(yùn)禮品”的是買到當(dāng)天第______ 張世博門票的游客；在某天購得前2010張世博門票的游客中能夠獲得“幸運(yùn)禮品”的至多有______人．

函數(shù)y=(log

1

3

x)2+log

1

3

x的單調(diào)區(qū)間是______．

方程log₂（x-1）=2-log₂（x+1）的解為______．

已知函數(shù)f（x）=lg（x²+mx+1）
（1）如果f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）如果f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)f（x）=lg[

1+2x+4xa

3

]，其中a∈R，如果當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f（x）有意義，求a的取值范圍．

已知偶函數(shù)f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=log4(a•2x-

4

3

a)，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=log_a[（3-a）x+a+1]在[1，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是______．

已知log_a（x²+4）+log_a（y²+1）=log_a5+log_a（2xy-1）（a＞0，且a≠1），求log8

y

x

的值．

為了得到函數(shù)y=lg

x+3

10

的圖象，只需把函數(shù)y=lgx的圖象上所有的點(diǎn)______．（怎樣的變換）