設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x²＋bx，若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則下列判斷正確的是 (　　)．

A．x1＋x2＞0，y1＋y2＞0

B．x1＋x2＜0，y1＋y2＞0

C．x1＋x2＞0，y1＋y2＜0

D．x1＋x2＜0，y1＋y2＜0

若存在區(qū)間M＝[a，b](a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①y＝e^x，x∈R；②f(x)＝x³；③f(x)＝cos；④f(x)＝ln x＋1.其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．

函數(shù)f(x)＝log₂x－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是________．

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，旅游人數(shù)f(t)(萬(wàn)人)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)＝4＋，人均消費(fèi)g(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)＝115－|t－15|.
(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬(wàn)元)與時(shí)間t(1≤t≤30，t∈N^*)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬(wàn)元)．

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1 000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：資金y(單位：萬(wàn)元)隨投資收益x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.
(1)若建立函數(shù)y＝f(x)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f(x)模型的基本要求，并分析函數(shù)y＝＋2是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；
(2)若該公司采用模型函數(shù)y＝作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．

若函數(shù)f(x)＝x²＋2x＋a沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為_(kāi)_______．

函數(shù)f(x)＝^x－sin x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足f＝f，并且方程f(x)＝0有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為_(kāi)_______．

一塊形狀為直角三角形的鐵皮，兩直角邊長(zhǎng)分別為40 cm、60 cm，現(xiàn)要將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，則矩形的最大面積是________cm².