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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）若函數(shù)y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為1，求a的值；
（2）在（1）的條件下，對任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在區(qū)間（t，3）總存在極值，求m的取值范圍；
（3）若a=2，對于函數(shù)h（x）=（p-2）x-
p+2e
x
-3在[1，e]上至少存在一個x0使得h（x0）＞f（x0）成立，求實數(shù)P的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的兩側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為3a元和5a元，問供水站C建在何處才能使水管費用最��？

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1．
（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：（x-1）f（x）≥0．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex-ax，其中a＞0．
（1）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），記直線AB的斜率為K，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=K恒成立．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成了曲邊三角形OAB，M為曲線弧OB上一點，
設M點的橫坐標為x0，過M作y=x2的切線PQ
（1）求PQ所在直線的方程（用x0表示）；
（2）當PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大時，求x0．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當x＞1時，
1
2
x2+lnx＜
2
3
x3．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）．
（1）當a=-4時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應的x值；
（2）當x∈[1，e]時，討論方程f（x）=0根的個數(shù)．
（3）若a＞0，且對任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
1
x1
-
1
x2
|，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件，今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量，增加收益．據(jù)測算，若今年的實際銷售單價為x元/件（1≤x≤2），今年新增的年銷量（單位：萬件）與（2-x）2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y（單位：萬元）與今年的實際銷售單價x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=
x2
2
-2ax+3lnx．（0＜a＜3）
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）=
x2
2
-2ax+3lnx的單調(diào)區(qū)間．
（2）當x∈[1，+∞）時，若f（x）≥-5xlnx+3lnx-
3
2
恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若規(guī)定
.
ab
cd
.
=ad-bc，不等式
.
x+1x
mx-1
.
≥-2對一切x∈（0，1]恒成立，則實數(shù)m的最大值為（　�。�
A．0B．2C．
5
2
D．3

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