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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且a2an=S2+Sn對(duì)一切正整數(shù)都成立.
(1)求a1,a2的值;
(2)設(shè)a1>0,數(shù)列前n項(xiàng)和為T(mén)n,當(dāng)n為何值時(shí),Tn最大?并求出最大值.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在如圖的表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一橫行成等差數(shù)列,每一縱列成等比數(shù)列,則a+b+c=________.
1
 
2
 
 
0.5
 
1
 
 
 
 
a
 
 
 
 
 
b
 
 
 
 
 
c

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

我國(guó)是一個(gè)人口大國(guó),隨著時(shí)間推移,老齡化現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重,為緩解社會(huì)和家庭壓力,決定采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度.公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金,數(shù)目為a1,以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0),因此,歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1,a2,…,an是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列.與此同時(shí),國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策,不僅采用固定利率,而且計(jì)算復(fù)利.這就是說(shuō),如果固定利率為r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍1(1+r)n-1,第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,…,以Tn表示到第n年所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額.
(1)寫(xiě)出Tn與Tn-1(n≥2)的遞推關(guān)系式;
(2)求證:Tn=An+Bn,其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列,{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:填空題

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果,預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開(kāi)始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn(萬(wàn)件)近似地滿(mǎn)足關(guān)系式Sn(21n-n2-5)(n=1,2,…,12),按此預(yù)測(cè),在本年度內(nèi),需求量超過(guò)1.5萬(wàn)件的月份是________.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若=a100·+a101,且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)O),則S200=________.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比為q的等
比數(shù)列,a2,a4,a6成公差為1的等差數(shù)列,則q的最小值是________.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足:?n∈Ν?,an<an+1,an∈N?.記bn=aan,cn=aan+1(n∈N*).
(1)若bn=3n(n∈N*),求證:a1=2,并求c1的值;
(2)若{cn}是公差為1的等差數(shù)列,問(wèn){an}是否為等差數(shù)列,證明你的結(jié)論.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列an=n-16,bn=(-1)n|n-15|,其中n∈N*.
(1)求滿(mǎn)足an+1=|bn|的所有正整數(shù)n的集合;
(2)若n≠16,求數(shù)列的最大值和最小值;
(3)記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Sn,求所有滿(mǎn)足S2m=S2n(m<n)的有序整數(shù)對(duì)(m,n).

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1=1,=an+1n2-n-,n∈N*.
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}中,a1=2,n∈N*,an>0,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足an+1.
(1)求{Sn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè){bk}是{Sn}中的按從小到大順序組成的整數(shù)數(shù)列.
①求b3;
②存在N(N∈N*),當(dāng)n≤N時(shí),使得在{Sn}中,數(shù)列{bk}有且只有20項(xiàng),求N的范圍.

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